数学教学大纲指出：“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。”“数学的学习过程不仅是知识的接收、贮存和应用的过程，更重要的是思维的训练和发展过程。”

　　思维的训练和发展是以暴露思维过程为前提的，是在暴露的过程中得到锤炼和提高的。所以教学活动中，师生双方都必须充分暴露思维过程。教师将教材安排的意图，自己处理问题的想法表现出来，展现给学生，便于学生深层次的理解与思维方法的借鉴；学生将自己认识问题，解决问题的思维曝光，便于教师及时的反馈评价与针对性的纠错。这样就沟通了师生间思维路线，形成“教”与“学”的回路。有助于优化学生的思维品质，发展学生的思维能力。

　　暴露思维过程，一是要在提出问题的过程中充分暴露；二是要在解决问题的过程中充分暴露，但如何暴露？在何时何处以何种方式暴露才能使学生明白、清楚，却非易事，不是三言两语说得清楚的，有时甚至使人感到“只可意会，不可言传”。多少知名教师都困惑于学生“你的巧妙方法是怎样想出来的”提问，正说明了这一点。但我们不能逃避现实，采取“说不清楚就干脆不说”的态度，而只能是尽力而为之。下面就教学过程中如何暴露思维过程谈一些我个人的体会。

　　一. 过程暴露

　　现行教材中许多内容都简化了概念定理的提出过程，省略了发展、探索的过程，而这些概念定理是如何被发现的，解决问题的方法又是如何构想的，对学生来说有一种说不出来的神秘感和疑惑感。所以在教学活动中，教师应精心设计、重新组织教学内容，模拟知识形成的原始思维，以展现知识的发生发展过程，暴露知识的背景（来龙去脉）。为学生创设问题情景，交给学生发现、创造的方法。

　　二. 倒摄暴露

　　学生往往注重于结论的正确与否，而很少关注获得这个结论的思维过程，去从中总结经验，深化知识。因此，当教师看到学生一个正确答案时，不能就此满足，而应该启发、引导学生（根据需要和可能）去反思思维过程，倒摄结论的形成路线，达到暴露思维的目的.

　　三. 显微暴露

　　教学中的细小部分往往具有十分丰富的思想内含，存在着很大的训练价值，在这些地方教师要善于“小题大做”，促使在“显微”中充分暴露思维过程。如在等比数列求和公式教学中，教会学生识记、应用公式固然重要，但更重要的是推导公式过程中所涉及的思维方法和求数列前n项和的思维策略。所以讲授时对公式的推导过程应采用慢镜头的思维剖析，挖掘“错位相减法”的思维过程，为后面学习数列求和打下了坚实的基础。讲指数函数、对数函数概念时，应暴露底数 范围规定的原因，强调的区域，通过“假设”反问，反复暴露，反复强刺激学生，给学生留下深刻印象，为后面研究其性质埋下伏笔。对教材细微之处的挖掘有助于学生的进一步学习，有利于培养学生思维的深刻性和严密性。

　　四. 铺垫暴露

　　数学解题过程是思维的过程，解题方法的优劣、速度的快慢都取决于思维能力的高低，而思维的提高与发展又依赖于解题过程中所创设的问题情景。所以解题训练是培养思维能力的良田沃土。一般来说，综合性能越强，知识跨度越大的数学题，要求解题的思维层次越高、方法的技巧性越熟练，思维训练的价值越大，学生就越难以理解。这就要靠教师的精心设计，作必要的中介铺垫，以减小坡度，顺利地从未知引渡到已知。这种铺垫引渡，实际上就是把架桥铺路的思维过程暴露出来，化作切实可行的小步子。

　　五. 纠谬暴露

　　就是教师在为学生纠谬救失时，重视思维过程的展现，以便从深层次上作诊断和矫治。在学习活动中，学生的思维错失和思维定势偏差往往带有很强的主观性，常又具有普遍性。抓住它做剖析治理，有较大的训练价值。但是学生在学习中的谬误，有时比较隐蔽，潜藏于深层次中，不充分暴露思维过程，就治不到“点”子上，挖不到“根”子上。教师在救失时，不要过早的下结论，而应该从暴露学生失误思维入手，启发学生自悟、自救。面对学生的失误不要过早的点明，而应在暴露学生思维失误的过程中，让学生自我发现，在教师的正确思维的引导下自我纠正。

　　六. 延伸暴露

　　教师指导学生解题、证题，常有这种现象，题解完了，但思维过程并没有结束，正在向纵深拓展，可谓“言尽意存”，教师若能抓住这个理想的思维机会，把延伸的思维过程揭示出来，展示给学生。这不仅拓宽了思维空间，延长了思维的时间，而且加大了思维的力度。促使了思维的“上升”。譬如，解后审视解题过程，评价原认识过程，检查解题过程是否准确，讨论或论证是否严密，方法是否恰当，有没有更简捷更高明的方法，对所得的结果能否进一步引申推广，能否总结出规律来等等。总之，通过延伸思维引导学生自我总结和领悟解题中的数学思维与数学方法，积累对数学知识联系的整体感知，这对于培养学生思维的评价能力、发散能力、创造能力，提高学生的数学素质将是十分有益的。 （河北省三河市第一中学 刘海东）

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